THAT is your source? The minhag to have thin matzo comes from the RIV"A and the Kol Bo quoting drashos HaRaAVa"D based upon a rashi
...
and codified by RMA
...
There's a distinction to be made between THIN matzos (רקיקין), which
also the Yemenites do, and CRACKER style matzos (which have much less water and are kneaded much faster), which I believe are much more recent. As quoted in the source I brought, the Alter Rebbe says: "ומה שלא הזכירו זה הפוסקים, היינו משום שזה אינו מצוי כלל אלא בעיסה קשה שלא נילושה יפה, ובדורות הראשונים היו שוהין הרבה בלישה וגלגול עד שהיה נילוש יפה, עד ש
מקרוב זה עשרים שנה או יותר נתפשטה זהירות זו בישראל קדושים למהר מאד מאד בלישה, ואין לשין יפה יפה, ולכן נמצא קמח מעט במצות של עיסה קשה, כנראה בחוש למדקדקים באמת".
As a side note, if you look in Rashi on this weeks parsha (ויקרא ב, ה) it seems that even though the previous psukim are talking about רקיקין, only this one is hard due to frying, hence רקיקין are not necessarily hard, but only thin.